इस आर्टिकल में, हम गणित से सम्बन्धित सभी सूत्रों की बात हिंदी में करने वाले है जो कि अक्सर विभिन्न प्रश्नों को हल करने में काफी मददगार साबित होते है और अक्सर विभिन्न प्रतियोगी और बोर्ड परीक्षाओं में इनसे सम्बंधित प्रश्न पूछे जाते है।

Mathematics Formulas In Hindi

इसके अंतर्गत ब्याज, बहुभुज, द्विघात समीकरण, त्रिकोणमिति, बीजगणित, ल.स.प., म.स.प., लाभ, हानि, छूट, क्षेत्रमिति, संख्या प्रणाली इत्यादि से सम्बंधित सूत्रों का उल्लेख करने वाले है, जिन्हें आप पढ़कर याद कर सकते है।

विभाजन के नियम

यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 0,2,4,6,8 है, तो वह संख्या को 2 से विभाजित होगी।
यदि किसी संख्या के सभी अंकों का योग 3 से विभाजित है, तो वह संख्या 3 से विभाजित होगी।
यदि किसी संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाजित है, तो वह संख्या 4 से विभाजित होगी।
यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 0,5 है, तो वह संख्या 5 से विभाजित होगी।
यदि कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाजित है, तो वह संख्या 6 से विभाजित होगी।
यदि अंतिम अंक के दो गुणा को बाकी संख्या से घटाने पर प्राप्त संख्या 7 से विभाजित है तो वह संख्या 7 से विभाजित होगी।
यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाजित है, तो वह संख्या 8 से विभाजित होगी।
यदि किसी संख्या के सभी अंकों का योग 9 से विभाजित है, तो वह संख्या 9 से विभाजित होगी।
यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 0 है तो वह संख्या को 10 से विभाजित होगी।

ब्याज से संबंधित सूत्र

साधारण ब्याज =
मूलधन × दर × समय
100

साधारण मिश्रधन =
मूलधन (100 + दर × समय)
100

चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [(
1 +
दर
100
)n
– 1
]
चक्रवृद्धि मिश्रधन = मूलधन (
1 +
दर
100
)n

बहुभुज से संबंधित सूत्र

'n' भुजाओं वाले बहुभुज का बाह्य कोण =
360°
n

'n' भुजाओं वाले बहुभुज का आंतरिक कोण =
(n-2) × 180°
n

'n' भुजाओं वाले बहुभुज के बाह्य कोणों का योग = 360°
'n' भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या =
n(n-3)
2

'n' भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग = (n-2) × 180°

संख्या प्रणाली से संबंधित सूत्र

भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
(1+2+3+4+.........+n) =
n(n+1)
2

(1²+2²+3²+4²+.......+n²) =
n(n+1)(2n+1)
6

(1³+2³+3³+4³+........+n³) =
n²(n+1)²
4


बीजगणित से संबंधित सूत्र

a² + b² = (a + b)² - 2ab = (a - b)² + 2ab
a² - b² = (a + b) (a - b)
a³ + b³ = (a + b) (a² + b² - ab)
a³ - b³ = (a - b) (a² + b² + ab)
(a + b)² = a² + b² + 2ab
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 (ab + bc + ca)
(a-b)² = a²+b²-2ab
(a - b - c)² = a² + b² + c²-2 (ab - bc + ca)
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
(a - b)³ = a³ - b³ - 3ab (a - b)
a³ + b³ + c³ = 3abc if a + b + c = 0
a³ + b³ + c³ - 3abc = 1/2 (a + b + c) [(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²]

संख्याओं का वर्ग और घन


1²=1 16²=256 31²=961 1³=1
2²=4 17²=289 32²=1024 2³=8
3²=9 18²=324 33²=1089 3³=27
4²=16 19²=361 34²=1156 4³=64
5²=25 20²=400 35²=1225 5³=125
6²=36 21²=441 36²=1296 6³=216
7²=49 22²=484 37²=1369 7³=343
8²=64 23²=529 38²=1444 8³=512
9²=81 24²=576 39²=1521 9³=729
10²=100 25²=625 40²=1600 10³=1000
11²=121 26²=676 41²=1681 11³=1331
12²=144 27²=729 42²=1764 12³=1728
13²=169 28²=784 43²=1849 13³=2197
14²=196 29²=841 44²=1936 14³=2744
15²=225 30²=900 45²=2025 15³=3375

ल.स.प. और म.स.प. से संबंधित सूत्र

ल.स.प. × म.स.प. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
भिन्न का ल.स.प. =
अंश का ल.स.प.
हर का म.स.प.

भिन्न का म.स.प. =
अंश का म.स.प.
हर का ल.स.प.


लाभ, हानि और छूट से संबंधित सूत्र

लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
छूट = अंकित मूल्य - विक्रय मूल्य

लाभ (%) =
लाभ × 100
क्रय मूल्य

हानि (%) =
हानि × 100
क्रय मूल्य

छूट (%) =
छूट × 100
अंकित मूल्य


क्रय मूल्य =
विक्रय मूल्य × 100
100 + लाभ (%)

क्रय मूल्य =
विक्रय मूल्य × 100
100 - हानि (%)

अंकित मूल्य =
विक्रय मूल्य × 100
100 - छूट (%)


Important Note-
छूट = बट्टा
क्रय मूल्य = लागत मूल्य
विक्रय मूल्य = बिक्री मूल्य
अंकित मूल्य = सूची मूल्य

क्षेत्रमिति से संबंधित सूत्र


घन से संबंधित सूत्र

घन का विकर्ण = √3 × भुजा
घन का आयतन = (भुजा) ³
घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल = 6 × (भुजा) ²

गोले से संबंधित सूत्र

गोले का आयतन = (4/3) × π × (त्रिज्या)³
अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 3π × (त्रिज्या)²
गोले का वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल = 4π × (त्रिज्या)²

शंकु से संबंधित सूत्र

शंकु का आयतन = (1/3) × π × (त्रिज्या)² × ऊंचाई
शंकु का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × (त्रिज्या + तिर्यक ऊंचाई)
शंकु का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊंचाई

बेलन से संबंधित सूत्र

बेलन का आयतन = π × (त्रिज्या)² × ऊंचाई
बेलन का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2π × त्रिज्या × (त्रिज्या + ऊंचाई)
बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल = 2π × त्रिज्या × ऊंचाई

चतुर्भुज से संबंधित सूत्र

सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × समांतर भुजाओं का योग × समान्तर भुजाओं के बीच की दूरी

त्रिकोणमिति से संबंधित सूत्र

Sin²A+Cos²A = 1
Sec²A-Tan²A = 1
Cosec²A-Cot²A = 1

SinA =
1
CosecA

CosA =
1
SecA

TanA =
1
CotA
 =
SinA
CosA


Sin2A = 2.SinA.CosA
Cos2A = Cos²A-Sin²A = 1-2Sin²A =2Cos²A-1
Tan2A =
2TanA
1-Tan²A


Sin3A = 3SinA-4Sin³A
Cos3A = 4Cos³A-3CosA
Tan3A =
3TanA-Tan³A
1-3Tan²A


2.SinA.CosB = Sin(A+B)+Sin(A-B)
2.CosA.SinB = Sin(A+B)–Sin(A-B)
2.CosA.CosB = Cos(A+B)+Cos(A-B)
2.SinA.SinB = Cos(A-B)–Cos(A+B)

Sin(A+B) = SinA.CosB+CosA.SinB
Sin(A-B) = SinA.CosB–CosA.SinB
Cos(A+B) = CosA.CosB–SinA.SinB
Cos(A-B) = CosA.CosB+SinA.SinB
Tan(A+B) =
TanA+TanB
1-TanA.TanB

Tan(A-B) =
TanA-TanB
1+TanA.TanB


SinA+SinB = 2.Sin
(A+B)
2
 Cos
(A-B)
2

SinA-SinB = 2.Cos
(A+B)
2
 Sin
(A-B)
2

CosA+CosB = 2.Cos
(A+B)
2
 Cos
(A-B)
2

CosA-CosB = 2.Sin
(A+B)
2
 Sin
(B-A)
2


Sin²A-Sin²B = Cos²B-Cos²A = Sin(A+B).Sin(A-B)
Cos²A-Sin²B = Cos²B-Sin²A = Cos(A+B).Cos(A-B)


Angles 0° 30° 45° 60° 90°
Sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1
Cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0
Tan 0 1/√3 1 √3 (∞)
Cot (∞) √3 1 1/√3 0
Sec 1 2/√3 √2 2 (∞)
Cosec (∞) 2 √2 2/√3 1


Sin (90°-θ)
= Cosθ		 Cos (90°-θ)
= Sinθ		 Tan (90°-θ)
= Cotθ
Cot (90°-θ)
= Tanθ		 Sec (90°-θ)
= Cosecθ		 Cosec (90°-θ)
= Secθ
Sin (90°+θ)
= Cosθ		 Cos (90°+θ)
= -Sinθ		 Tan (90°+θ)
= -Cotθ
Cot (90°+θ)
= -Tanθ		 Sec (90°+θ)
= -Cosecθ		 Cosec (90°+θ)
= Secθ
Sin (180°-θ)
= Cosθ		 Cos (180°-θ)
= -Sinθ		 Tan (180°-θ)
= -Cotθ
Cot (180°-θ)
= -Tanθ		 Sec (180°-θ)
= -Cosecθ		 Cosec (180°-θ)
= Secθ
Sin (180°+θ)
= -Cosθ		 Cos (180°+θ)
= -Sinθ		 Tan (180°+θ)
= Cotθ
Cot (180°+θ)
= Tanθ		 Sec (180°+θ)
= -Cosecθ		 Cosec (180°+θ)
= -Secθ
Sin (270°-θ)
= -Cosθ		 Cos (270°-θ)
= -Sinθ		 Tan (270°-θ)
= Cotθ
Cot (270°-θ)
= Tanθ		 Sec (270°-θ)
= -Cosecθ		 Cosec (270°-θ)
= -Secθ
Sin (270°+θ)
= -Cosθ		 Cos (270°+θ)
= Sinθ		 Tan (270°+θ)
= -Cotθ
Cot (270°+θ)
= -Tanθ		 Sec (270°+θ)
= Cosecθ		 Cosec (270°+θ)
= -Secθ
Sin (360°-θ)
= -Cosθ		 Cos (360°-θ)
= Sinθ		 Tan (360°-θ)
= -Cotθ
Cot (360°-θ)
= -Tanθ		 Sec (360°-θ)
= Cosecθ		 Cosec (360°-θ)
= -Secθ
Sin (360°+θ)
= Cosθ		 Cos (360°+θ)
= Sinθ		 Tan (360°+θ)
= Cotθ
Cot (360°+θ)
= Tanθ		 Sec (360°+θ)
= Cosecθ		 Cosec (360°+θ)
= Secθ