इस आर्टिकल में, क्षेत्रमिति से सम्बन्धित प्रश्नोत्तर का उल्लेख किया जा रहा है जो कि बोर्ड और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए बहुत ही महत्वपूर्ण है। आप इन सभी प्रश्नों की प्रैक्टिस कर अपना स्कोर मार्क्स अच्छा कर सकते है।

Mensuration Related Questions In Hindi

प्रश्न - धातु की एक गेंद, जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ कितना होगा?
हल –
A = 4 π R2
A = 4 ×
22
7
 × (7)2
A = 4 ×
22
7
 × 7 × 7
A = 4 × 22 × 7
A = 616 सेमी2


प्रश्न - धातु की एक गेंद, जिसकी त्रिज्या 21 सेमी है। इसका आयतन कितना होगा?
हल –
V =
4
3
 π R3
V =
4
3
 ×
22
7
 × (21)3
V =
4
3
 ×
22
7
 × 21 × 21 × 21
V = 4 × 22 × 21 × 21
V = 38808 सेमी3


प्रश्न - धातु की तीन ठोस गेंदे जिनकी त्रिज्याएँ 3 सेमी, 4 सेमी, 5 सेमी है, इन्हे पिघलाकर एक अन्य ठोस गेंद बनाई जाती है। इस नई गेंद की त्रिज्या क्या होगी?
हल –
V = V1+ V2+ V3
4
3
 π R3= (
4
3
 π R13) + (
4
3
 π R23) + (
4
3
 π R33)
4
3
 π R3=
4
3
 π (R13+ R23+ R33)
R3= (R13+ R23+ R33)
R3= (3)3+ (4)3+ (5)3

R3= 27 + 64 + 125

R3= 216

R3= (6)3

तुलना करने पर

R = 6 सेमी


प्रश्न - सीसे की गोलाकार गेंद को, जिसकी त्रिज्या 10 cm है, पिघलाकर 5 mm त्रिज्या वाली सीसे की छोटी गेंदे बना दी जाए तो छोटी गेंदों की संख्या कितनी होगी?
हल – 1 सेमी = 0.01 मीटर
10 सेमी = 10 × 0.01 = 0.1 मीटर
1 मिमी = 0.001 मीटर
5 मिमी = 5 × 0.001 = 0.005 मीटर
n =
V
V'
n =
4
3
πR3
4
3
πr3
n =
R3
r3
n =
(0.1)3
(0.005)3
n =
(0.1) × (0.1) × (0.1)
(0.005) × (0.005) × (0.005)
n =
0.001
0.000000125
n =
1
0.000125
n =
1000000
125
n = 8000


प्रश्न - यदि 7 सेमी अर्धव्यास वाले किसी गोले को चार एकसमान भागों में विभक्त किया जाए तो चारो भागों का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?(π = 22 / 7)
हल –
d
2
 = r = 7
A = 8πr²
A = 8 ×
22
7
 × (7)²
A = 8 × 22 × 7
A = 1232 सेमी2


प्रश्न - एक शंक्वाकार तम्बू, जिसके आधार की त्रिज्या 3 सेमी और ऊंचाई 7 सेमी है। इसका आयतन कितना होगा?
हल –
V =
1
3
πr²h
V =
1
3
 ×
22
7
 × (3)² × 7
V = 22 × 3
V = 66 सेमी3


प्रश्न - एक शंक्वाकार तम्बू, जिसके आधार की त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 14 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ कितना होगा?
हल –
A = πRL
A =
22
7
 × 7 × 14
A = 22 × 14
A = 308 सेमी2


प्रश्न - 20 सेमी ऊँचे और 15 सेमी आधार की त्रिज्या वाले एक सम वृत्ताकार शंकु को गलाया जाता है और उसे 5 सेमी ऊँचे तथा 1.5 सेमी आधार की त्रिज्या वाले सामान आकार के छोटे-छोटे शंकुओं में ढाला जाता है। ढले हुए शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिये?
हल –
n =
V
V'
n =
1
3
πR²H
1
3
πr²h
n =
R²H
r²h
n =
(15)² × 20
(1.5)² × 5
n =
225 × 20
2.25 × 5
n =
4500
11.25
n =
450000
1125
n = 400


प्रश्न - यदि 30 सेमी त्रिज्या और 45 सेमी ऊंचाई के धातु के एक शंकु को पिघलाकर 5 सेमी त्रिज्या वाले गोलों में बनाया जाये, तो गोलों की संख्या ज्ञात कीजिये?
हल –
n =
V
V'
n =
1
3
πR²H
4
3
πr3
n =
R²H
4r3
n =
(30)² × 45
4 × (5)3
n =
900 × 45
4 × 125
n =
40500
500
n = 81


प्रश्न - दो लम्बे वृत्ताकार शंकु जिनकी ऊंचाई एकसमान है और जिनके आधारों की त्रिज्याएँ 3 सेमी और 4 सेमी है, को एक साथ पिघलाकर 5 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले में ढाल दिए जाते है। शंकु की ऊंचाई ज्ञात कीजिये?
हल –
दोनों शंकुओं का आयतन = गोले का आयतन
(
1
3
 π R12 H)+ (
1
3
 π R22 H) =
4
3
 π r3
(R12 H) + (R22 H) = 4 r3
H (R12 + R22) = 4 r3
H [(3)2 + (4)2] = 4 × (5)3
H (9 + 16) = 4 × 125
25H = 500
H =
500
25
H = 20 सेमी


प्रश्न - एक बेलन, जिसकी त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 14 सेमी है। इसका आयतन कितना होगा?
हल –
V = πr²h
V =
22
7
 × (7)² × 14
V = 22 × 7 × 14
V = 2156 सेमी3


प्रश्न - एक बेलन, जिसकी त्रिज्या 2.5 सेमी और ऊंचाई 14 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ कितना होगा?
हल –
A = 2πrh
A = 2 ×
22
7
 × 2.5 × 14
A = 2 × 22 × 2.5 × 2
A = 220 सेमी2