इस आर्टिकल में, ऊंचाई और दूरी से सम्बन्धित प्रश्नोत्तर का उल्लेख किया जा रहा है जो कि विभिन्न प्रतियोगी और बोर्ड परीक्षाओं में पूछे गए है। आप इन प्रश्नों की प्रैक्टिस करके अच्छा मार्क्स स्कोर कर सकते है।

Height And Distance Related Questions In Hindi

प्रश्न - यदि कोई खम्बा 12 मीटर ऊंचा है और उसकी परछाई पृथ्वी पर 4√3 मीटर लम्बी पड़ती हो तो सूर्य का उन्नयन कोण कितना होगा?
हल –

Tan 𝛉 =
AB
BC
Tan 𝛉 =
12
4√3
Tan 𝛉 =
3
√3
Tan 𝛉 =
3 × √3
(√3) × (√3)
Tan 𝛉 =
3 × √3
3
Tan 𝛉 = √3
Tan 𝛉 = Tan 60°
तुलना करने पर
𝛉 = 60°


प्रश्न - कोई 150 मीटर लम्बे धागे के साथ पतंग उड़ाता है। यदि पतंग का धागा क्षैतिज रेखा के साथ 60° का कोण बनाए तो भूमि से पतंग की ऊंचाई ज्ञात कीजिए?
हल –

Sin 𝛉 =
AB
AC
Sin 60° =
AB
150
√3
2
 =
AB
150
√3 =
AB
75
AB = 75√3 मीटर


प्रश्न - समतल भूमि पर एक ऊर्ध्वाधर मीनार की छाया की लम्बाई 10 मीटर बढ़ जाती है जब सूर्य की ऊंचाई 45° डिग्री से बदल कर 30° हो जाती है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए?
हल –

Tan 45° =
AB
BC
1 =
AB
BC
AB = BC ...............(1)
Tan 30° =
AB
BD
1
√3
 =
AB
BC + CD
1
√3
 =
AB
BC + 10
AB =
BC + 10
√3
 ...............(2)
समीकरण (1) और (2) से
BC =
BC + 10
√3
BC × √3 = BC + 10
BC × √3 – BC = 10
BC × (√3 – 1) = 10
BC =
10
(√3 – 1)
BC =
10 (√3 + 1)
(√3 – 1)(√3 + 1)
BC =
10 (√3 + 1)
3 – 1
BC =
10 (√3 + 1)
2
BC = 5 (√3 + 1) मीटर


प्रश्न - एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण जमीन के किसी बिंदु से 30° है और मीनार की ओर 70 मीटर चलने पर 60° हो जाता है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिये?
हल –

Tan 60° =
AB
BC
√3 =
AB
BC
AB = BC × √3 ...............(1)
Tan 30° =
AB
BD
1
√3
 =
AB
BC + CD
1
√3
 =
AB
BC + 70
AB =
BC + 70
√3
 ...............(2)
समीकरण (1) और (2) से
BC × √3 =
BC + 70
√3
BC × √3 × √3 = BC + 70
3BC = BC + 70
3BC – BC = 70
2BC = 70
BC =
70
2
BC = 35
Put BC = 35 In Equation (1)
AB = BC × √3
AB = 35 × √3
AB = 35√3 मीटर


प्रश्न - भूमितल से एक भवन के शीर्ष तथा भवन के शीर्ष पर स्थित चिमनी के उन्नयन कोण क्रमश: x° तथा 45° है तथा उस भवन की ऊंचाई h मीटर। चिमनी की ऊंचाई ज्ञात कीजिये?
हल –

Tan x° =
BC
CD
Tan x° =
h
CD
CD =
h
Tan x°
CD = h Cot x° ...............(1)
Tan 45° =
AC
CD
1 =
AB + BC
CD
1 =
AB + h
CD
CD = AB + h ...............(2)
समीकरण (1) और (2) से
h Cot x° = AB + h
AB = h Cot x° – h
AB = h (Cot x° – 1) मीटर


प्रश्न - एक मीनार के पाद से x तथा y की दूरी पर दो बिंदुओं से मीनार से शिखर के उन्नयन कोण पूरक है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिये?
हल –

Tan 𝛉 =
DC
CA
Tan 𝛉 =
DC
y
 ...............(1)
Tan (90 – 𝛉) =
DC
CB
Cot 𝛉 =
DC
x
1
Tan 𝛉
 =
DC
x
Tan 𝛉 =
x
DC
समीकरण (1) का प्रयोग करने पर
DC
y
 =
x
DC
(DC)² = xy
DC = √xy


प्रश्न - एक मीनार के आधार स्थल से क्षैतिज दिशा के बिंदुओं A तथा B से मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः 15° तथा 30° है। यदि बिंदु A तथा B मीनार के एक ही दिशा में हो और उनके बीच की दूरी 48 मीटर, तो मीनार की ऊंचाई कितनी होगी?
हल –

Tan 30° =
DC
CB
1
√3
 =
DC
CB
 ...............(1)
Tan 15° =
DC
CA
Tan (45° – 30°) =
DC
CB + BA
Tan 45° – Tan 30°
1 + Tan 45° × Tan 30°
 =
DC
CB + 48
1 – (1/√3)
1 + 1 × (1/√3)
 =
DC
CB + 48
√3 – 1
√3 + 1
 =
DC
CB + 48
CB + 48
DC
 =
√3 + 1
√3 – 1
CB
DC
 +
48
DC
 =
√3 + 1
√3 – 1
समीकरण (1) का प्रयोग करने पर
√3 +
48
DC
 =
√3 + 1
√3 – 1
48
DC
 =
√3 + 1
√3 – 1
 – √3
48
DC
 =
(√3 + 1) – √3(√3 – 1)
√3 – 1
48
DC
 =
√3 + 1 – 3 + √3
√3 – 1
48
DC
 =
2√3 – 2
√3 – 1
48
DC
 =
2(√3 – 1)
(√3 – 1)
48
DC
 = 2
24
DC
 = 1
DC = 24 मीटर


प्रश्न - एक सड़क के दोनों तरफ दूसरे के सामने दो ऊर्ध्वाधर खम्भे है, जिनमें एक 108 मीटर ऊंचा है। इस खम्भे के शीर्ष से दूसरे खम्भे के शीर्ष और अधोभाग के अवनमन कोण क्रमश: 30° तथा 60° है। तदानुसार दूसरे खम्भे की ऊंचाई ज्ञात कीजिये?
हल –

Tan 60° =
AC
CD
√3 =
108
CD
√3 × √3 =
108 × √3
CD
3 =
108√3
CD
CD =
108√3
3
CD = 36√3
Now,
Tan 30° =
AB
BE
We Know That BE = CD
1
√3
 =
AB
CD
1
√3
 =
AB
36√3
AB = 36
AB + BC = 108
36 + BC = 108
BC = 108 – 36
BC = 72
BC = ED
BC = 72 मीटर


प्रश्न - एक विमान से ठीक सीधी सड़क पर, विमान की विपरीत दिशाओं में स्थित दो अनुक्रमिक किलोमीटर पत्थरों के अवनमन कोण क्रमश: 60° तथा 30° है। उस समय विमान को सड़क से ऊंचाई कितनी होगी?
हल –

माना BC = y
तो CD = 1 – y
Tan 60° =
AC
BC
√3 =
AC
y
y =
AC
√3
 ...............(1)
Tan 30° =
AC
CD
1
√3
 =
AC
1 – y
1 – y = AC × √3
From Equation (1)
1 –
AC
√3
 = AC × √3
√3 – AC = AC × √3 × √3
√3 = AC + 3AC
√3 = 4AC
AC =
√3
4
 मीटर


प्रश्न - 180 मीटर ऊंची टावर के शीर्ष से दो वस्तुओं के अवनति कोण टावर के दोनों में से प्रत्येक साइड में 30° और 45° है। वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिये?
हल –

Tan 45° =
AC
BC
1 =
180
BC
CB = 180
Similarly,
Tan 30° =
AC
CD
1
√3
 =
180
CD
CD = 180√3
Now,
BD = BC + CD
BD = 180 + 180√3
BD = 180(1 + √3) मीटर


प्रश्न - बराबर ऊंचाई के दो खंभे एक 100 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने सामने खड़े है। सड़क पर उनके बीच एक बिंदु से उनके शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 30° और 60° है। प्रत्येक खंभे की ऊंचाई कितनी है?
हल –

माना CD = y
तो DE = 100 – y
Tan 60° =
AC
CD
√3 =
AC
y
AC = √3 × y ...............(1)
Tan 30° =
BE
DE
1
√3
 =
BE
100 – y
BE =
100 – y
√3
 ...............(2)
Now AC = BE
√3 × y =
100 – y
√3
√3 × y × √3 = 100 – y
3y = 100 – y
3y + y = 100
4y = 100
y =
100
4
y = 25
y = 25 समीकरण (1) रखने पर
AC = √3 × y
AC = √3 × 25
AC = 25√3 मीटर