इस आर्टिकल में, हम आकृतियों की गिनती से सम्बन्धित प्रश्न और उनके हल की बात करने वाले है जिनका अभ्यास करके आप परीक्षा में अच्छे मार्क्स ला सकते है।

Counting of Figures related questions in Hindi

प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितनी सरल रेखाएँ है?
हल − सरल रेखाओं की गिनती करते समय, आकृति में सबसे लम्बी सरल रेखा की ही गिनती की जाती है।
क्षैतिज सरल रेखाओं की संख्या = AC, GH, DF = 3
लम्ब सरल रेखाओं की संख्या = AD, BE, CF = 3
तिर्यक सरल रेखाओं की संख्या = AF, DC, CH, FH = 4
कुल सरल रेखाओं की संख्या = 3 + 3 + 4 = 10


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितनी सरल रेखाएँ है?
हल − सरल रेखाओं की गिनती करते समय, आकृति में सबसे लम्बी सरल रेखा की ही गिनती की जाती है।
क्षैतिज सरल रेखाओं की संख्या = AB, CD, EF, GH, IJ, KL, MN = 7
लम्ब सरल रेखाओं की संख्या = CK, EI, AM, FJ, DL, BN = 6
कुल सरल रेखाओं की संख्या = 7 + 6 = 13


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने वृत्त है?
हल −
कुल वृत्तों की संख्या = 13


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने त्रिभुज है?
हल −
N =
n × (n + 1)
2
N =
3 × (3 + 1)
2
N =
3 × 4
2
N =
12
2
N = 6


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने त्रिभुज है?
हल −
N =
n × (n + 1) × h
2
N =
3 × (3 + 1) × 3
2
N =
3 × 4 × 3
2
N =
36
2
N = 18


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने त्रिभुज है?
हल −
N = 2 × n − 5
N = 2 × 9 − 5
N = 18 − 5
N = 13


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने वर्ग है?
हल − यहाँ क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर खानों की संख्या क्रमशः 4 व 3 है।
N = (4 × 3) + (3 × 2) + (2 × 1)
N = 12 + 6 + 2
N = 20


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने वर्ग है?
हल − यहाँ क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर खानों की संख्या क्रमशः 4 व 4 है।
N =
n × (n + 1) × (2n + 1)
2 × 3
N =
4 × (4 + 1) × (2 × 4 + 1)
6
N =
4 × 5 × (8 + 1)
6
N =
4 × 5 × 9
6
N =
180
6
N = 30


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने चतुर्भुज है?
हल − यहाँ क्षैतिज (m) तथा ऊर्ध्वाधर (n) खानों की संख्या क्रमशः 4 व 3 है।
X =
(m + 1)!
2! × [(m + 1) − 2]!
 ×
(n + 1)!
2! × [(n + 1) − 2]!
X =
(4 + 1)!
2! × [(4 + 1) − 2]!
 ×
(3 + 1)!
2! × [(3 + 1) − 2]!
X =
5!
2! × [5 − 2]!
 ×
4!
2! × [4 − 2]!
X =
5!
2! × 3!
 ×
4!
2! × 2!
X =
5 × 4 × 3 × 2 × 1
(2 × 1) × (3 × 2 × 1)
 ×
4 × 3 × 2 × 1
(2 × 1) × (2 × 1)
X =
120
12
 ×
24
4
X = 10 × 6
X = 60


प्रश्न − निम्न आकृति में कुल कितने चतुर्भुज है?
हल − यहाँ क्षैतिज (m) तथा ऊर्ध्वाधर (n) खानों की संख्या क्रमशः 4 व 4 है।
Y =
(m + 1)!
2! × [(m + 1) − 2]!
 ×
(n + 1)!
2! × [(n + 1) − 2]!
Y =
(4 + 1)!
2! × [(4 + 1) − 2]!
 ×
(4 + 1)!
2! × [(4 + 1) − 2]!
Y =
5!
2! × [5 − 2]!
 ×
5!
2! × [5 − 2]!
Y =
5!
2! × 3!
 ×
5!
2! × 3!
Y =
5 × 4 × 3 × 2 × 1
(2 × 1) × (3 × 2 × 1)
 ×
5 × 4 × 3 × 2 × 1
(2 × 1) × (3 × 2 × 1)
Y =
120
12
 ×
120
12
Y = 10 × 10
Y = 100
नोट − अगर आयतों की संख्या निकालनी है तो चतुर्भुजों की संख्या में से वर्गों की संख्या को घटा देते है।