इस आर्टिकल में, सरल रेखा से सम्बन्धित प्रश्न और उनके हल के बारें में बात करने वाले है जो कि बोर्ड और प्रतियोगी परीक्षाओं का बहुत ही महत्वपूर्ण हिस्सा है। इन सभी प्रश्नों की प्रैक्टिस करके आप विभिन्न परीक्षाओं के लिए अपना स्कोर मजबूत कर सकते है।

Straight Line Related Questions In Hindi

प्रश्न – उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जो बिंदु (2, 3) से होकर जाती है और जिसकी प्रवणता 5 है?
हल –
(x', y') = (2, 3)
सरल रेखा के समीकरण के लिए,
Y – y' = M (X – x')
Y – 3 = 5 (X – 2)
Y – 3 = 5X – 10
5X – 10 – Y + 3 = 0
5X – Y – 7 = 0


प्रश्न – उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जो मूलबिंदु (0, 0) से होकर जाती है और X – अक्ष की धन दिशा से 60° के कोण पर झुकी है?
हल –
M = Tanθ
M = Tan60°
M = √3
(x', y') = (0, 0)
सरल रेखा के समीकरण के लिए,
Y – y' = M (X – x')
Y – 0 = √3 (X – 0)
Y = √3X


प्रश्न – उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जो बिंदु (3, –4) और (5, –7) से होकर जाती है?
हल –
(x', y') = (3, –4)
(x'', y'') = (5, –7)
सरल रेखा के समीकरण के लिए,
Y – y' = m (X – x')
Y – y' =
(y'' – y')
(x'' – x')
 (X – x')
Y – (–4) =
[(–7) – (–4)]
[5 – 3]
 [X – 3]
Y + 4 =
–7 + 4
2
 (X – 3)
Y + 4 =
–3
2
 (X – 3)
2(Y + 4) = –3 (X – 3)
2Y + 8 = –3X + 9
3X + 2Y + 8 – 9 = 0
3X + 2Y – 1 = 0


प्रश्न – उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जो बिंदु (0, 5) से होकर जाती है और X – अक्ष के समान्तर है?
हल –
सरल रेखा बिंदु (0, 5) से होकर जाती है अत: X – अक्ष के समान्तर सरल रेखा का समीकरण Y = 5 होगा।


प्रश्न – उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जो बिंदु (3, 5) से होकर जाती है और Y – अक्ष के समान्तर है?
हल –
सरल रेखा बिंदु (3, 5) से होकर जाती है अत: Y – अक्ष के समान्तर सरल रेखा का समीकरण X = 3 होगा।


प्रश्न – उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जिसके X – अक्ष और Y – अक्ष पर कटे अन्त:खण्ड की माप क्रमशः 3 मात्रक और 4 मात्रक है?
हल –
X
X – अक्ष पर कटा अन्त:खण्ड
 +
Y
Y – अक्ष पर कटा अन्त:खण्ड
 = 1
X
3
 +
Y
4
 = 1
4X + 3Y
3 × 4
 = 1
4X + 3Y
12
 = 1
4X + 3Y = 12


प्रश्न – एक सरल रेखा जिसका समीकरण 3x – 3y – 7 = 0 है। इस सरल रेखा की प्रवणता क्या होगी?
हल –
First Method
M = –
X का गुणांक
y का गुणांक
M = –
(3)
(– 3)
M = 1
Second Method
3x – 3y – 7 = 0
3y = 3x – 7
y =
3x – 7
3
y = x –
7
3
समीकरण की तुलना y = Mx + C से करने पर,
M = 1


प्रश्न – एक सरल रेखा बिंदु (2, 4) और (4, 2) से होकर जाती है। इस सरल रेखा की प्रवणता क्या होगी?
हल –
(x', y') = (2, 4)
(x", y") = (4, 2)
M =
y" – y'
x" – x'
M =
2 – 4
4 – 2
M =
– 2
2
M = – 1


प्रश्न – उस सरल रेखा की प्रवणता क्या होगी जो X – अक्ष की धन दिशा से 60° के कोण पर झुकी है?
हल –
M = Tanθ
M = Tan60°
M = √3


प्रश्न – सरल रेखाओं x – √3y + 4 = 0 और √3x + y – 7 = 0 के बीच का कोण क्या होगा?
हल –
सरल रेखा x – √3y + 4 = 0 की प्रवणता
M' = –
x का गुणांक
y का गुणांक
M' = –
1
(– √3)
M' =
1
√3
सरल रेखा √3x + y – 7 = 0 की प्रवणता
M" = –
x का गुणांक
y का गुणांक
M" = –
√3
1
M" = – √3
Tanθ =
M' – M"
1 + M' × M"
Tanθ =
(1/√3) – (–√3)
1 + (1/√3) × (–√3)
Tanθ =
(1/√3) + √3
1 – 1
Tanθ =
1 + √3 × √3
0 × √3
Tanθ = ∞
Tanθ = Tan90°
θ = 90°


प्रश्न – सरल रेखा 5x + 12y – 15 = 0 जिस बिंदु पर X – अक्ष को काटती है, उसके निर्देशांक क्या होंगे?
हल –
X – अक्ष पर, y = 0
5x + 12y – 15 = 0
5x + 12 × 0 – 15 = 0
5x + 0 – 15 = 0
5x = 15
x =
15
5
x = 3
निर्देशांक = (x, y) = (3, 0)