इस आर्टिकल में, हम वृत्त से सम्बन्धित प्रश्नोत्तर का उल्लेख कर रहे है जो कि पिछली विभिन्न प्रतियोगी और बोर्ड परीक्षाओं में पूछे गए है। आप इन प्रश्नों की प्रैक्टिस कर अपना स्कोर अच्छा कर सकता है।

Circle Related Questions In Hindi

प्रश्न – 7 सेमी और 5 सेमी त्रिज्या के दो वृत्त, जिनके केन्द्र एक दूसरे से 13 सेमी की दूरी पर है। इनकी उभयनिष्ठ अनुपृस्थ (तिर्यक) स्पर्श रेखा की लम्बाई कितनी होगी?
हल –
L² = D² – (R1 + R2)²
L² = (13)² – (7 + 5)²
L² = 169 – (12)²
L² = 169 – 144
L² = 25
L = √25
L = 5 सेमी


प्रश्न – 9 सेमी और 4 सेमी त्रिज्या के दो वृत्त, जिनके केन्द्र एक दूसरे से 13 सेमी की दूरी पर है। इनकी उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा की लम्बाई कितनी होगी?
हल –
L² = D² – (R1 – R2)²
L² = (13)² – (9 – 4)²
L² = 169 – (5)²
L² = 169 – 25
L² = 144
L² = √144
L = 12 सेमी


प्रश्न – दो वृत्त 7 सेमी और 2 सेमी त्रिज्या के है। यदि उनके केंद्र 13 सेमी दूर हो, तो संपर्क बिन्दुओ के बीच वृत्तों की सरल सार्व स्पर्शज्या की लम्बाई कितनी होगी?
हल –
L² = D² – (R1 – R2)²
L² = (13)² – (7 – 2)²
L² = 169 – (5)²
L² = 169 – 25
L² = 144
L = √144
L = 12 सेमी


प्रश्न – 4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त पर उसके केंद्र से 6 सेमी दूरी के एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई कितनी होगी?
हल –
हम जानते है
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
(AO)² = (OB)² + (AB)²
(6)² = (4)² + (L)²
36 = 16 + (L)²
(L)² = 36 – 16
(L)² = 20
L = √20
L = 2√5 सेमी


प्रश्न – दो बराबर त्रिज्या के वृत्त एक दूसरे को काटते हुए एक दूसरे के केंद्र से गुजरते है। यदि उन वृत्तों में प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो, तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितनी होगी?
हल –
(AD)² = (AO)² + (OD)²
(5)² = (AO)² + (CD/2)²
25 = (AO)² + (5/2)²
25 = (AO)² + 25/4
(AO)² = 25 – 25/4
(AO)² = (25 × 3) / 4
AO =
5√3
2
AO = OB =
5√3
2
AB = AO + OB
AB =
5√3
2
 +
5√3
2
AB = 5√3 सेमी


प्रश्न – 5 सेमी की एकसमान त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को A और B बिन्दुओ पर काटते है। यदि AB = 8 सेमी हो, तो उन दोनों के केन्द्रो के बीच की दूरी कितनी होगी?
हल –
D = 2√(R)² – (AB/2)²
D = 2√(5)² – (8/2)²
D = 2√25 – (4)²
D = 2√25 – 16
D = 2√9
D = 2 × 3
D = 6 सेमी


प्रश्न – दो वृत्त बाहर से एक दूसरे को स्पर्श करते है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 7 सेमी है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी हो तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी?
हल –
AB = AO + OB
7 = 4 + OB
OB = 7 – 4
OB = 3 सेमी


प्रश्न – यदि 9 सेमी और 4 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त बाहर से स्पर्श करते है तो सार्व स्पर्शज्या की लम्बाई कितनी होगी?
हल –
(L)² = (R1 + R2)² – (R1 – R2)²
(L)² = (9 + 4)² – (9 – 4)²
(L)² = (13)² – (5)²
(L)² = 169 – 25
(L)² = 144
L = √144
L = 12 सेमी


प्रश्न – 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में प्रत्येक 8 सेमी लम्बी दो समनांतर जीवा के बीच की दूरी कितनी होगी?
हल –
(AO)² = (AM)² + (MO)²
(5)² = (AB/2)² + (MO)²
25 = (8/2)² + (MO)²
25 = (4)² + (MO)²
25 = 16 + (MO)²
(MO)² = 25 – 16
(MO)² = 9
MO = √9
MO = 3
MO = ON = 3
MN = MO + ON
MN = 3 + 3
MN = 6 सेमी


प्रश्न – एक वृत्त के बाहरी बिंदु से स्पर्शज्या की लम्बाई 5√3 सेमी है। यदि वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है, तो वृत्त से बिंदु की दूरी कितनी होगी?
हल –
(AO)² = (OB)² + (AB)²
(AC + CO)² = (5)² + (5√3)²
(d + 5)² = 25 + 75
d² + 25 + 10d = 100
d² + 10d = 100 – 25
d² + 10d = 75
d² + 10d – 75 = 0
d² + (15 – 5)d – 75 = 0
d² + 15d – 5d – 75 = 0
d(d + 15) – 5(d + 15) = 0
(d – 5)(d + 15) = 0
d = 5, –15
संभावित d का मान 5 सेमी है


प्रश्न – एक बिंदु Q, वृत्त के केंद्र से 10 सेमी पर है और वृत्त में Q से बनाई गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 8 सेमी है। वृत्त के निकटतम बिंदु से Q की दूरी कितनी होगी?
हल –
(QO)² = (OB)² + (QB)²
(10)² = (OB)² + (8)²
100 = (OB)² + 64
(OB)² = 100 – 64
(OB)² = 36
OB = √36
OB = 6
हम जानते है
OB = CO = 6
QO = QC + CO
10 = QC + 6
QC = 10 – 6
QC = 4 सेमी