इस आर्टिकल में, त्रिभुज से सम्बन्धित प्रश्न और उनके हल के बारें में बात करने वाले है जो कि बोर्ड और प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुत ही ज्यादा पूछे जाते है। इन सभी प्रश्नों की प्रैक्टिस करके आप विभिन्न परीक्षाओं में अच्छे मार्क्स ला सकते है।

Triangle Related Questions In Hindi

प्रश्न – एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी0, 17 सेमी0 और 18 सेमी0 है, का परिमाप और क्षेत्रफल कितना होगा?
हल –
P = a + b + c
P = 5 + 17 + 18
P = 40 सेमी0
S =
P
2
S =
40
2
S = 20
A = √S(S – a)(S – b)(S – c)
A = √20(20 – 5)(20 – 17)(20 – 18)
A = √20 × 15 × 3 × 2
A = √1800
A = 30√2 सेमी0 स्क्वॉयर


प्रश्न – ∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है। उसमें AB और AC पर P और Q दो ऐसे बिंदु है जिनमें PQ||BC का सम्बन्ध है। यदि PQ = 5 सेमी0 हो तो ∆APQ का क्षेत्रफल कितना होगा?
हल –

ㄥABC = ㄥAPQ = 60°
ㄥACB = ㄥAQP = 60°
Tan 60° =
AO
PO
√3 =
AO
5/2
AO =
5√3
2
∆APQ का क्षेत्रफल =
1
2
 × AO × PQ =
1
2
 ×
5√3
2
 × 5 =
25√3
4
 सेमी0 स्क्वॉयर


प्रश्न – ∆ABC में AD, ㄥA का आन्तरिक द्विभाजक है और भुजा BC को D में मिलता है। यदि BD = 5 सेमी0 और BC = 7.5 सेमी0 तो AB:AC = ?
हल –

AB
AC
 =
BD
DC
AB
AC
 =
5
7.5 – 5
AB
AC
 =
5
2.5
AB
AC
 =
50
25
AB:AC = 2:1


प्रश्न – किसी ∆ABC में, AB + BC = 12 सेमी0, BC + CA = 14 सेमी0 और CA + AB = 18 सेमी0 है। उस वृत्त की त्रिज्या कितने सेमी0 होगी जिसका परिमाप उक्त त्रिभुज के बराबर होगा?
हल –
त्रिभुज का परिमाप = भुजाओं का योग
P = AB + BC + CA
2P = 2(AB + BC + CA)
2P = AB + BC + BC + CA + CA + AB
2P = 12 + 14 + 18
2P = 44
P =
44
2
P = 22
प्रश्नानुसार,
वृत्त का परिमाप = त्रिभुज का परिमाप
2πR = 22
2 ×
22
7
 × R = 22
2R
7
 = 1
R =
7
2
R = 3.5 सेमी0


प्रश्न – दो त्रिभुज ABC और PQR सर्वांगसम है। यदि ∆ABC का क्षेत्रफल 60 वर्ग सेमी0 है तो ∆PQR का क्षेत्रफल कितना होगा?
हल –
दो त्रिभुज सर्वांगसम है तो उनके क्षेत्रफल आपस में बराबर होंगे।
∆PQR = ∆ABC
∆PQR = 60 वर्ग सेमी0


प्रश्न – किसी त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी0 और उसका क्षेत्रफल 30 सेमी0 स्क्वॉयर है। यदि त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा की लम्बाई 13 सेमी0 है तो उसकी सबसे छोटी भुजा की लम्बाई क्या है?
हल –
माना त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा a और शेष अन्य भुजायें क्रमशः b और c है।
प्रश्नानुसार,
P = 30
a + b + c = 30
13 + b + c = 30
b + c = 30 – 13
b + c = 17 ............(1)
A = 30
1
2
 × bc = 30
bc = 2 × 30
bc = 60 ............(2)
(b – c)² = (b + c)² – 4bc
समीकरण (1) और (2) का प्रयोग करने पर,
(b – c)² = (17)² – 4 × 60
(b – c)² = 289 – 240
(b – c)² = 49
b – c = 7 ............(3)
समीकरण (1) और (3) को जोड़ने पर,
b + c + b – c = 17 + 7
2b = 24
b =
24
2
b = 12
b = 12 समीकरण (1) में रखने पर,
b + c = 17
12 + c = 17
c = 17 – 12
c = 5
त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा की लम्बाई = 5 सेमी0


प्रश्न – किसी ∆ABC में, G केन्द्रक है। यदि AB = 10 सेमी0, तो AG = ?
हल –

AB = AC = BC = 10
AD² = AC² – DC²
AD² = (10)² – (10/2)²
AD² = 100 – (5)²
AD² = 100 – 25
AD² = 75
AD = √75
AD = 5√3
Now,
AG =
2
3
 × AD
AG =
2
3
 × 5√3
AG =
10√3
3
 सेमी0


प्रश्न – ∆ABC में D, BC का मध्य बिंदु है और AD की लम्बाई 27 सेमी0 है। O, AD पर एक ऐसा बिंदु है कि DO = 12 सेमी0, ∆ABC के केन्द्रक से O तक की दूरी ज्ञात कीजिए?
हल –

माना ∆ABC का केन्द्रक G है।
AG =
2
3
 × AD
AG =
2
3
 × 27
AG = 2 × 9
AG = 18
Now,
AD = AG + GO + OD
27 = 18 + GO + 12
27 = 30 + GO
GO = 30 – 27
GO = 3 सेमी0


प्रश्न – ∆ABC का केन्द्रक G है। यदि ∆ABC का क्षेत्रफल 60 सेमी0 स्क्वॉयर है तो ∆GBC का क्षेत्रफल कितना होगा?
हल –

क्योंकि ∆GBC = ∆ACG = ∆AGB
इसलिए,
∆GBC का क्षेत्रफल =
1
3
 × ∆ABC का क्षेत्रफल =
1
3
 × 60 = 20 सेमी0 स्क्वॉयर


प्रश्न – एक त्रिभुज की भुजायें (1/4):(1/6):(1/8) के अनुपात में है और उसका परिमाप 91 सेमी0 है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई कितनी है?
हल –
(1/4):(1/6):(1/8) = 6:4:3
P = 6y + 4y + 3y
91 = 13y
y =
91
13
y = 7
6y = 6 × 7 = 42 सेमी0
4y = 4 × 7 = 28 सेमी0
3y = 3 × 7 = 21 सेमी0


प्रश्न – ∆PQR में, PR और PQ भुजाओं में क्रमशः S और T बिंदु इस प्रकार से है कि ㄥPQR = ㄥPST। यदि PT = 5 सेमी0, PS = 5 सेमी0 और TQ = 3 सेमी0 तो SR = ?
हल –
क्योंकि ㄥPQR = ㄥPST
PS
PQ
 =
PT
PR
 =
TS
QR
So,
PS
PQ
 =
PT
PR
PS
PT + TQ
 =
PT
PS + SR
5
5 + 3
 =
5
5 + SR
8 = 5 + SR
SR = 8 – 5
SR = 3 सेमी0


प्रश्न – ∆PQR में, शीर्ष P से बनाई गई रेखा QR को बिंदु S पर काटती है। यदि QR = 4.5 सेमी0 और SR = 1.5 सेमी0 तो ∆PQS और ∆PSR के क्षेत्रफलों का अनुपात कितना होगा?
हल –

A
A'
 =
(1/2) × QS × PS
(1/2) × SR × PS
A
A'
 =
QS
SR
A
A'
 =
QR – SR
SR
A
A'
 =
4.5 – 1.5
1.5
A
A'
 =
3.0
1.5
A
A'
 =
2
1
A : A' = 2 : 1