श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोध के लिए सूत्र का निगमन (Derivation of Resistance Formula Connected in Series in Hindi)

माना परिपथ में R¹, R² तथा R³ प्रतिरोध परस्पर श्रेणी क्रम में संयोजित है, जिनमें धारा I प्रवाहित हो रही है। यदि इन प्रतिरोधकों के सिरों से बीच विभवान्तर क्रमशः V¹, V² तथा V³ हो तो,

ओम के नियम से,
V¹ = I × R¹ ...........(1)
V² = I × R² ...........(2)
V³ = I × R³ ...........(3)

उपर्युक्त समीकरणों से स्पष्ट है कि श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधकों के सिरों के बीच विभवान्तर भिन्न-2 होता है तथा प्रतिरोधकों के अनुक्रमानुपाती होता है।

ऊपर दिए गए तीनों समीकरणों को जोड़ने पर,

V¹ + V² + V³ = I × R¹ + I × R² + I × R³
V¹ + V² + V³ = I × (R¹ + R² + R³) ...........(4)

यदि प्रतिरोधकों के पूरे संयोजन का विभवान्तर V हो तो,

V = V¹ + V² + V³ ...........(5)

समीकरण (4) और (5) से,

V = I × (R¹ + R² + R³) ...........(6)

माना R एक ऐसा प्रतिरोध है, जिसमें I धारा प्रवाहित होने पर V विभवान्तर उत्पन्न हो रहा है। यह प्रतिरोध, R¹, R² तथा R³ के श्रेणी संयोजन के समतुल्य होगा।

समतुल्य प्रतिरोध के लिए,

R =

V

I

V = I × R ...........(7)

समीकरण (6) और (7) से,

I × R = I × (R¹ + R² + R³)
R = R¹ + R² + R³

श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध, उनके प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।