समान्तर क्रम में जुड़े प्रतिरोध के लिए सूत्र का निगमन (Derivation of Resistance Formula Connected in Parallel in Hindi)

माना परिपथ में R¹, R² तथा R³ प्रतिरोध परस्पर समान्तर क्रम में संयोजित है जिनका सर्वनिष्ठ (Common) विभवान्तर V है। यदि इन प्रतिरोधकों में प्रवाहित धाराएँ क्रमशः I¹, I² तथा I³ हो तो,

ओम के नियम से,
I¹ =

V

R¹

...........(1)
I² =

V

R²

...........(2)
I³ =

V

R³

...........(3)

उपर्युक्त समीकरणों से स्पष्ट है कि समान्तर क्रम में संयोजित प्रतिरोधकों में प्रवाहित धाराएँ भिन्न-2 होती है तथा प्रतिरोधकों के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

ऊपर दिए गए तीनों समीकरणों को जोड़ने पर,

I¹ + I² + I³ =

V

R¹

+

V

R²

+

V

R³

...........(4)

यदि प्रतिरोधकों के पूरे संयोजन में प्रवाहित धारा I हो तो,

I = I¹ + I² + I³ ...........(5)

समीकरण (4) और (5) से,

I =

V

R¹

+

V

R²

+

V

R³

I

V

=

1

R¹

+

1

R²

+

1

R³

...........(6)

माना R एक ऐसा प्रतिरोध है, जिसमें I धारा प्रवाहित होने पर V विभवान्तर उत्पन्न हो रहा है। यह प्रतिरोध, R¹, R² तथा R³ के समान्तर संयोजन के समतुल्य होगा।

समतुल्य प्रतिरोध के लिए,

R =

V

I

1

R

=

I

V

...........(7)

समीकरण (6) और (7) से,

1

R

=

1

R¹

+

1

R²

+

1

R³

समान्तर क्रम में संयोजित प्रतिरोधकों के समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम, उनके प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।