इस आर्टिकल में, हम ऊँचाई और दूरी पर आधारित प्रश्न और उनके हल की बात करने वाले है जिनका अभ्यास करके आप परीक्षा में अच्छे मार्क्स ला सकते है।

Height and Distance based questions in Hindi

प्रश्न - 24 मीटर और 36 मीटर ऊँचाई वाले दो खंभो के शिखर एक तार से जोड़े गए है। यदि तार समतल के साथ 60° का कोण बनाता है तो तार की लम्बाई कितनी है?
हल –

Sin 60° =
AB
AE
√3
2
 =
36 – BC
AE
We Know That, BC = ED
√3
2
 =
36 – ED
AE
√3
2
 =
36 – 24
AE
√3
2
 =
12
AE
AE =
12 × 2
√3
AE =
12 × 2 × √3
√3 × √3
AE =
24√3
3
AE = 8√3 मीटर


प्रश्न - 15 मीटर ऊँचा एक खड़ा खंभा कुछ ऊंचाई पर से टूट गया और उसका ऊपरी भाग जो पूरी तरह से अलग नहीं हुआ, पृथ्वी को 30° के कोण पर स्पर्श करता है। खंभा कितनी ऊँचाई पर टूटा है?
हल –

यहाँ BA + AC = 15
माना BA = y
तो AC = 15 – y
Now,
Tan 30° =
BA
BC
1
√3
 =
y
BC
BC = √3 × y
त्रिभुज ABC में
(AC)² = (BA)² + (BC)²
(15 – y)² = (y)² + (√3 × y)²
(15)² + y² – 2 × 15 × y = y² + 3y²
225 + y² – 30y = 4y²
4y² – y² + 30y – 225 = 0
3y² + 30y – 225 = 0
y² + 10y – 75 = 0
y² + (15 – 5)y – 75 = 0
y² + 15y – 5y – 75 = 0
y(y + 15) – 5(y + 15) = 0
(y + 15) (y – 5) = 0
y का सम्भावित मान = 5
BA = y = 5 मीटर


प्रश्न - एक पेड़ आँधी में टूट गया है। उस पेड़ का शीर्ष, भूतल से 30° के कोण पर टिका है और उसकी दूरी, उसके जड़ से 30 मीटर है। उस पेड़ की ऊँचाई कितनी है?
हल –

Tan 30° =
AB
BC
1
√3
 =
AB
30
AB =
30
√3
AB =
30 × √3
√3 × √3
AB =
30√3
3
AB = 10√3
Similarly,
(AC)² = (AB)² + (BC)²
(AC)² = (10√3)² + (30)²
(AC)² = 300 + 900
(AC)² = 1200
AC = √1200
AC = 20√3
Now,
H = AB + AC
H = 10√3 + 20√3
H = 30√3 मीटर


प्रश्न - एक सीधी सड़क के ऊपर उड़ रहे विमान से, विमान के आमने सामने साइडो में स्थित दो लगातार किलोमीटर स्टेशनों के अवनति कोण क्रमश: 60° और 30° है। सड़क से विमान की ऊँचाई कितनी है?
हल –

माना BC = y
तो CD = 2 – y
Tan 60° =
AC
BC
√3 =
AC
y
AC = √3 × y ...............(1)
Tan 30° =
AC
CD
1
√3
 =
AC
2 – y
AC =
2 – y
√3
 ...............(2)
समीकरण (1) और (2) से
√3 × y =
2 – y
√3
√3 × y × √3 = 2 – y
3y = 2 – y
3y + y = 2
4y = 2
y =
2
4
y =
1
2
y =
1
2
 समीकरण (1) रखने पर
AC = √3 × y
AC = √3 ×
1
2
AC =
√3
2
AC =
1.732
2
AC = 0.866 मीटर


प्रश्न – 169 CM लम्बा आदमी एक खंभे के निकट खड़ा है और उसकी छाया 130 CM लम्बी पड़ती है। यदि खंभे की छाया 420 CM लम्बी हो तो खंभे की लम्बाई ज्ञात कीजिए?
हल –
आदमी की लम्बाई
खंभे की लम्बाई
 =
आदमी की छाया की लम्बाई
खंभे की छाया की लम्बाई
169
खंभे की लम्बाई
 =
130
420
खंभे की लम्बाई =
169 × 420
130
खंभे की लम्बाई = 13 × 42 = 546 CM


प्रश्न – पृथ्वी से 3125 मीटर की ऊँचाई पर उड़ते हुआ एक विमान, दूसरे विमान के नीचे से गुजरता है। उसी क्षण उन दोनों विमानों का पृथ्वी के एक बिंदु से उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 60° हो जाता है। दोनों विमानों के बीच की दूरी कितनी है?
हल –

Tan 30° =
DC
CB
1
√3
 =
3125
CB
CB = 3125 × √3 .............(1)
Tan 60° =
AC
CB
√3 =
AD + DC
CB
Using Equation (1)
√3 =
AD + 3125
3125 × √3
3125 × √3 × √3 = AD + 3125
3125 × 3 = AD + 3125
AD = 3125 × 3 – 3125
AD = 3125 × (3 – 1)
AD = 3125 × 2
AD = 6250 मीटर


प्रश्न – A और D दो मीनारों की ऊँचाई क्रमशः 45 मीटर और 15 मीटर है। मीनार D के तल से, मीनार A के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार A के तल से, मीनार D के शीर्ष का उन्नयन कोण 𝛉 है तो 𝛉 का मान कितना होगा?
हल –

Tan 60° =
AB
BC
√3 =
45
BC
BC =
45
√3
BC =
45 × √3
√3 × √3
BC =
45√3
3
BC = 15√3 ............(1)
Tan 𝛉 =
DC
BC
Using Equation (1)
Tan 𝛉 =
15
15√3
Tan 𝛉 =
1
√3
Tan 𝛉 = Tan 30°
𝛉 = 30°


प्रश्न – 12 मीटर एक अनुलम्ब छड़ी जमीन पर 8 मीटर लम्बी परछाई डालती है। उसी समय एक मीनार जमीन पर 40 मीटर लम्बी परछाई डालती है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए?
हल –
छड़ी की लम्बाई
मीनार की ऊँचाई
 =
छड़ी की परछाई की लम्बाई
मीनार की परछाई की लम्बाई
12
मीनार की ऊँचाई
 =
8
40
मीनार की ऊँचाई =
12 × 40
8
मीनार की ऊँचाई = 12 × 5 = 60 मीटर