इस आर्टिकल में, हम औसत पर आधारित प्रश्न और उनके हल की बात करने वाले है जो आपके लिए काफी महत्वपूर्ण है। आप इन प्रश्नों का अभ्यास करके अपनी परीक्षा का स्कोर अच्छा कर सकते है।

Average based questions in Hindi

प्रश्न – 36 विद्यार्थियों के औसत अंक 52 है, किन्तु बाद में पता चला कि अंक 64 को गलती से 46 पढ़ लिया गया। अंकों का सही औसत कितना होगा?
हल –
36 विद्यार्थियों के कुल अंक = 36 × 52 = 1872
प्रश्नानुसार
36 विद्यार्थियों को मिलने वाले कुल सही अंक = 1872 + 64 – 46 = 1872 + 18 = 1890
माना अंकों का सही औसत = x
x =
विद्यार्थियों को मिलने वाले कुल सही अंक
विद्यार्थियों की कुल संख्या
x =
1890
36
x = 52.5


प्रश्न – गणित में, 28 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 50 था। 8 विद्यार्थी स्कूल छोड़कर चले गए तब शेष विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 5 बढ़ गया। स्कूल छोड़कर जाने वाले विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत कितना है?
हल –
28 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत i.e.
A 1 + A 2 + A 3.....+ A 9 + A 10 + A 11.....+ A 27 + A 28
28
 = 50
A 1 + A 2 + A 3.....+ A 9 + A 10 + A 11.....+ A 27 + A 28 = 28 × 50 = 1400
A 1 + A 2 + A 3.....+ A 9 + A 10 + A 11.....+ A 27 + A 28 = 1400 .........(1)
8 विद्यार्थी स्कूल छोड़कर चले गए तब शेष विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत i.e.
A 9 + A 10 + A 11..........+ A 27 + A 28
28 – 8
 = 50 + 5
A 9 + A 10 + A 11..........+ A 27 + A 28
20
 = 55
A 9 + A 10 + A 11..........+ A 27 + A 28 = 20 × 55 = 1100
A 9 + A 10 + A 11..........+ A 27 + A 28 = 1100 ..........(2)
equation (1) में equation (2) को घटाने पर
A 1 + A 2 + A 3..........+ A 7 + A 8 = 1400 – 1100 = 300
A 1 + A 2 + A 3..........+ A 7 + A 8 = 300
शेष 8 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत =
300
8
 = 37.5


प्रश्न – तीन संख्याओं का औसत 77 है। यदि पहली संख्या, दूसरी संख्या की दुगुनी और दूसरी संख्या, तीसरी संख्या की दुगुनी हो तो संख्याएँ क्या होगी?
हल –
माना संख्याएँ x, y और z है।
x, y और z का औसत i.e.
x + y + z
3
 = 77
x + y + z = 3 × 77 = 231
x + y + z = 231 .......................(1)
प्रश्नानुसार
x = 2y .....................(2)
y = 2z .....................(3)
from equation (1) and (2)
x = 2y = 2(2z)
x = 4z .....................(4)
equation (3) और (4) से y व x का मान equation (1) में रखने पर
x + y + z = 231
4z + 2z + z = 231
7z = 231
z =
231
7
z = 33
z का मान equation (3) में रखने पर
y = 2z
y = 2(33)
y = 66
z का मान equation (4) में रखने पर x = 4z
x = 4(33)
x = 132


प्रश्न – 12 संख्याओं का औसत 15 है। यदि पहली दो संख्याओं का औसत 14 है, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा?
हल –
12 संख्याओं का कुल योग = 12 × 15 = 180
पहली दो संख्याओं का कुल योग = 2 × 14 = 28
शेष संख्याएँ = 12 – 2 = 10
10 संख्याओं का कुल योग = 180 – 28 = 152
माना शेष संख्याओं का औसत = x
x =
शेष संख्याओं का कुल योग
कुल शेष संख्याएँ
x =
152
10
x =
76
5
x = 15.2


प्रश्न – किसी परीक्षा में 8 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 51 है और अन्य 9 विद्यार्थियों के प्राप्त अंकों का औसत 68 है। कुल विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत कितना है?
हल –
8 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 8 × 51 = 408
9 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 9 × 68 = 612
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 8 + 9 = 17
17 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 408 + 612 = 1020
माना कुल विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत = x
x =
विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक
कुल विद्यार्थियों की संख्या
x =
1020
17
x = 60


प्रश्न – 14 छात्रों के प्राप्तांक का औसत 71 था, किन्तु बाद में पता चला कि एक छात्र के प्राप्तांक 56 की बजाय 42 और दूसरे के 32 की बजाय 74 चढ़ा दिये गये। अंको का सही औसत कितना है?
हल –
14 छात्रों के कुल प्राप्तांक = 14 × 71 = 994
14 छात्रों के वास्तविक प्राप्तांक = 994 + (56 – 42) + (32 – 74) = 994 + 14 – 42 = 966
सही औसत =
966
14
 = 69


प्रश्न – 14 छात्रों और उनकी एक शिक्षिका की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षिका की आयु को हटा दिया जाय, तो औसत में एक वर्ष की कमी हो जाती है। शिक्षिका की आयु कितनी है?
हल –
14 छात्रों और उनकी एक शिक्षिका की औसत आयु 15 है तो उनकी कुल आयु 15 × 15 = 225 होगी।
माना शिक्षक की आयु = Y
प्रश्नानुसार,
225 – Y = 14(15 – 1)
225 – Y = 14 × 14
225 – Y = 196
Y = 225 – 196
Y = 29


प्रश्न – एक स्कूल के 10 शिक्षिकों में से एक शिक्षक सेवानिवृत्त हो जाता है और उसके स्थान पर एक नया 65 वर्षीय शिक्षक सेवा ग्रहण कर लेता है। परिणाम स्वरूप शिक्षकों की औसत आयु में 3 वर्ष की कमी हो जाती है। सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु कितनी है?
हल –
माना 10 शिक्षकों की औसत आयु X है तो उनकी कुल आयु 10X होगी।
सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु = Y
प्रश्नानुसार,
10X – Y + 65 = 10(X – 3)
10X – Y + 65 = 10X – 30
Y = 65 + 30
Y = 95


प्रश्न – क्रिकेट के किसी खिलाड़ी का उसके द्वारा खेली गई 8 पारियों में बनाये गए रनों का कोई औसत है। 9वीं पारी में वह 100 रन बनाता है, जिससे उसके रनों के औसत में 9 की वृद्धि हो जाती है। रनों का नया औसत कितना है?
हल –
माना खिलाड़ी के 8 पारियों के रनों का औसत X है तो उसके द्वारा बनाये गये कुल रन 8X होंगे।
प्रश्नानुसार,
9(X + 9) = 8X + 100
9X + 81 = 8X + 100
9X – 8X = 100 – 81
X = 19
रनों का नया औसत = X + 9 = 19 + 9 = 28


प्रश्न – किसी बल्लेबाज ने अपनी 12वीं पारी में 63 रन बनाये, जिससे उसके रनों का औसत 2 अधिक हो जाता है। 12वीं पारी के बाद उसके रनों का औसत कितना है?
हल –
माना बल्लेबाज की 11 पारी के रनों का औसत X है तो उसके द्वारा बनाये गये कुल रन 11X होंगे।
12वीं पारी में 63 रन बनाने पर कुल रन = 11X + 63
प्रश्नानुसार,
X + 2 =
11X + 63
12
12(X + 2) = 11X + 63
12X + 24 = 11X + 63
X = 63 – 24
X = 39
12वीं पारी के बाद उसके रनों का औसत = X + 2 = 39 + 2 = 41