इस आर्टिकल में, हम क्षेत्रमिति पर आधारित प्रश्न और उनके हल की बात करने वाले है जिनका अभ्यास करके आप परीक्षा में अच्छे मार्क्स ला सकते है।

Mensuration based questions in Hindi

प्रश्न - 8 सेमी आधार त्रिज्या और 2 सेमी ऊंचाई वाले बेलन को 6 सेमी ऊंचा शंकु बनाने के लिए गलाया जाता है। शंकु की त्रिज्या क्या होगी?
हल –
बेलन का आयतन = शंकु का आयतन
π r2 h =
1
3
 π R2 H
r2 h =
1
3
 R2 H
(8)2 × 2 =
1
3
 × R2 × 6
64 × 2 = R2 × 2
64 = R2
R = √64
R = 8 सेमी


प्रश्न - 6 सेमी व्यास की एक ठोस धात्विक गोल बॉल को पिघलाकर फिर से ढाला जाता है और शंकु का आकार दिया जाता है, जिसके आधार का व्यास 12 सेमी है। शंकु की ऊंचाई ज्ञात कीजिये?
हल –
r =
d
2
r =
6
2
r = 3 सेमी
R =
d'
2
R =
12
2
R = 6 सेमी
गोले का आयतन = शंकु का आयतन
4
3
 π r3 =
1
3
 π R2 H
4 r3 = R2 H
4 × (3)3 = (6)2 × H
4 × 27 = 36 × H
27 = 9 × H
H =
27
9
H = 3 सेमी


प्रश्न - एक शंक्वाकार तम्बू के आधार की त्रिज्या 16 मीटर है। यदि उस तम्बू को बनाने में 136π मीटर स्क्वायर कैनवास की आवश्यकता पड़ती है, तो उस तम्बू की तिरछी ऊंचाई कितनी रही होगी?
हल –
शंकु का वक्रपृष्ठ = πRL
136π = πRL
136 = RL
136 = 16L
L =
136
16
L = 8.5 मीटर


प्रश्न – एक शंक्वाकार तम्बू का आयतन 1232 मीटर3 है और उसके आधार का क्षेत्रफल 154 मीटर2 है। उस तम्बू को बनाने के लिए आवश्यक कैनवास की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वह केवल 2 मीटर चौड़ा हो?
हल –
A = 154
π R2 = 154
22
7
 × R2 = 154
1
7
 × R2 = 7
R2 = 7 × 7
R = 7
इसी प्रकार से,
V = 1232
1
3
 π R2 H = 1232
Using R = 7
1
3
 ×
22
7
 × (7)2 × H = 1232
22 × 7 × 7 × H
3 × 7
 = 1232
H =
1232 × 3 × 7
22 × 7 × 7
H =
56 × 3
7
H =
168
7
H = 24
Now,
L2 = (R)2 + (H)2
L2 = (7)2 + (24)2
L2 = 49 + 576
L2 = 625
L = 25
L' =
π R L
W
L' =
22 × 7 × 25
7 × 2
L' = 11 × 25
L' = 275 मीटर


प्रश्न – लोहे के एक गोले का व्यास 18 सेमी है। उस गोले को पिघलाकर एक लम्बे एकसमान वृत्ताकार तार में बदल दिया गया है। यदि उस तार की लम्बाई 108 मीटर हो तो उस तार का व्यास कितना होगा?
हल –
4
3
 π R3 = π r2 L
4
3
 R3 = r2 L
4
3
 × (18/2)3 = r2 × 108 × 100 (Change in सेमी)
4
3
 × (9)3 = r2 × 10800
4 × 9 × 9 × 9
3
 = r2 × 10800
r2 =
4 × 9 × 9 × 9
3 × 10800
r2 =
9
100
r2 = 0.09
r = 0.3
Now,
d = 2r = 2 × 0.3 = 0.6 सेमी


प्रश्न – 35 सेमी व्यास वाली एक बेलनाकार टंकी पूर्णतया पानी से भरी हुई है। यदि इसमें से 11 लीटर पानी निकाल लिया जाय तो टंकी में पानी के स्तर में कितनी कमी आयेगी?
हल –
V = π R2 H
11 × 1000 (Change in ml) =
22
7
 × (35/2)2 × H
1000 =
2 × 35 × 35 × H
7 × 2 × 2
1000 =
5 × 35 × H
2
40 =
7 × H
2
H =
40 × 2
7
H =
80
7
H = 11.43 सेमी


प्रश्न – 12 सेमी वाले एक बेलनाकार बर्तन में, जिसमें पर्याप्त पानी भरा है, 6 सेमी त्रिज्या वाली एक ठोस गोलाकार गेंद पूरी तरह डूबा दी जाती है। पानी के स्तर की ऊंचाई कितनी बढ़ेगी?
हल –
π R2 H =
4
3
 π r3
R2 H =
4
3
 r3
(12)2 × H =
4
3
 × (6)3
12 × 12 × H =
4
3
 × 6 × 6 × 6
H =
4 × 6 × 6 × 6
3 × 12 × 12
H =
864
432
H = 2 सेमी


प्रश्न – एक शंक्वाकार फ्लास्क पानी से भरा है जिसके आधार की त्रिज्या R और ऊंचाई H है। यदि इसका पानी एक बेलनाकार फ्लास्क में डाला जाय, जिसकी त्रिज्या MR है तो बेलनाकार फ्लास्क में पानी की ऊंचाई कितनी होगी?
हल –
1
3
 π R2 H = π (MR)2 h
1
3
 × R2 × H = M2 × R2 × h
H
3
 = M2 × h
h =
H
3M²