इस आर्टिकल में, हम ल.स. और म.स. पर आधारित प्रश्न और उनके हल के बारे में बात करने वाले है जिनका अभ्यास करके आप परीक्षा में अच्छे मार्क्स ला सकते है।

LCM and HCF based questions in hindi

प्रश्न – चार घंटियाँ एक साथ बजना शुरू करती है और क्रमश: 2,4,6,8 सेकंड के अंतराल पर बजती है। 30 मिनट में वे कितनी बार एक साथ बजेंगी?
हल –

2|2, 4, 6, 8

2|1, 2, 3, 4

2|1, 1, 3, 2

3|1, 1, 3, 1
  |1, 1, 1, 1

2 × 2 × 2 × 3 = 24

Now,

30 × 60
24
 + 1 = 75 + 1 = 76


प्रश्न – दो आदमी एक ही स्थान से एक साथ एक ही दिशा में एक वृत्तिय मार्ग का चक्कर लगाने के लिए रवाना होते है। यदि पूरा चक्कर लगाने में उनमें से एक 10 मिनट और दूसरा 15 मिनट का समय लेता है, तो वे कितने समय बाद परस्पर मिलेंगे?
हल –

2|10, 15

3|5, 15

5|5, 5
  |1, 1

2 × 3 × 5 = 30 मिनट


प्रश्न – दो संख्याओं का योगफल 36 है और उनका म.स. 4 है। इस प्रकार की संख्याओं के कितने युग्म संभव है?
हल –
माना संख्याएँ 4a और 4b है।
4a + 4b = 36
a + b =
36
4
a + b = 9
a और b के संभावित मान जिनका योग 9 के बराबर है और वे एक दूसरे को विभाजित नहीं करते
a = 1, b = 8
a = 2, b = 7
a = 4, b = 5
संभावित युग्म = (1, 8), (2, 7), (4, 5)
संभावित युग्मों की संख्या = 3


प्रश्न – दो संख्याओं का गुणनफल 6300 है और उनका म.स. 15 है। इस प्रकार की संख्याओं के कितने युग्म संभव है?
हल –
माना संख्याएँ 15a और 15b है।
15a × 15b = 6300
a × b =
6300
15 × 15
a × b = 28
a और b के संभावित मान जिनका गुणनफल 28 के बराबर है और वे एक दूसरे को विभाजित नहीं करते
a = 1, b = 28
a = 4, b = 7
संभावित युग्म = (1, 28), (4, 7)
संभावित युग्मों की संख्या = 2


प्रश्न – दो संख्याओं का ल.स. और म.स. क्रमश: 1530 और 51 है। इस प्रकार की संख्याओं के कितने युग्म संभव है?
हल –
माना संख्याएँ 51a और 51b है।
ल.स. = 1530
a × 51 × b = 1530
a × b =
1530
51
a × b = 30
a और b के संभावित मान जिनका गुणनफल 30 के बराबर है और वे एक दूसरे को विभाजित नहीं करते
a = 1, b = 30
a = 2, b = 15
a = 3, b = 10
a = 5, b = 6
संभावित युग्म = (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6)
संभावित युग्मों की संख्या = 4


प्रश्न – दो संख्याओं का ल.स. और म.स. क्रमशः 455 व 13 है। यदि उनमें से एक संख्या 75 और 125 के बीच में स्थित हो, तो वह संख्या क्या होगी?
हल –
माना संख्याएँ 13a और 13b है।
13a × 13b = 455 × 13
a × b =
455 × 13
13 × 13
a × b = 35
a और b के संभावित मान जिनका गुणनफल 35 के बराबर है और वे एक दूसरे को विभाजित नहीं करते।
a = 1, b = 35
a = 5, b = 7
संभावित युग्म = (1, 35), (5, 7)
13 × 1 = 13
13 × 35 = 455
13 × 5 = 65
13 × 7 = 91
75 और 125 के बीच की संख्या 91 होगी।


प्रश्न – दो संख्याओं का ल.स. और म.स. क्रमशः 140 व 7 है। यदि दोनों संख्याएँ 20 और 45 के बीच में स्थित हो, तो वे संख्याएँ होगी?
हल –
माना संख्याएँ 7a और 7b है।
7a × 7b = 140 × 7
a × b =
140 × 7
7 × 7
a × b = 20
a और b के संभावित मान जिनका गुणनफल 20 के बराबर है और वे एक दूसरे को विभाजित नहीं करते।
a = 1, b = 20
a = 4, b = 5
संभावित युग्म = (1, 20), (4, 5)
7 × 1 = 7
7 × 20 = 140
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
20 और 45 के बीच की संख्याएँ 28 और 35 होगी।


प्रश्न – वह बड़ी से बड़ी संख्या, जिससे 200 और 320 को पूरा-2 विभाजित किया जा सके?
हल –
200 और 320 का म.स. = 40


प्रश्न – वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे 187, 233 और 279 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेषफल बचे?
हल –
233 – 187 = 46
279 – 233 = 46
279 – 187 = 92
46, 46 और 92 का म.स. = 46


प्रश्न – वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे 1356, 1868 और 2764 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में 12 शेषफल बचे?
हल –
1356 – 12 = 1344
1868 – 12 = 1856
2764 – 12 = 2752
1344, 1856 और 2752 का म.स. = 64